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SMC考察题型与风格小结——要考SMC,这个怎能错过?

美国北卡数学竞赛(The North Carolina State Mathematics Contest,缩写SMC)官方发布了最新消息,3月15号截止报名,4月11号正式考试,没有了AMC,SMC是北美,尤其是北卡州(杜克大学,北卡教堂山所在州)广受认可的竞赛。

(点击下方标题链接了解更多北卡SMC信息)

今年AMC没了,美国北卡SMC数学竞赛也能帮你敲开杜克大学的大门!

SMC报名官网

https://www.ncsmc-china.com

(建议用电脑打开网页)

考过AMC的同学可能对于SMC并不陌生,重合度相当高的考点,基本一样的题型,但二者的侧重点却不尽相同,因此备考时,需要注意的点和复习的方向亦有些许差别。首先,SMC竞赛并不像AMC一样区分年级,因此任何参加的学生做的都是同一份试卷,而且涵括了整个12年级的代数-几何-数论-三角-复数-对数等全部内容,对于低年级的学生要求更高了。

此外,如果说AMC是大开大合式的战场厮杀,那么SMC更像是一场精妙的擂台比武。不同于AMC对庞大的知识量的要求,SMC更注重学生的技巧运用。例如2019年AMC12-A卷的第17题。

其实质就是一个Newton’s Sum,又如2019年B卷的第25题,解到一半就会发现可以直接应用Brahmagupta's Formula了,并不需要太多技巧,凭借庞大的知识储备碾压就行了。相反,SMC中很少出现这种超出中学知识体系的定理或公式,转而考察代数变形技巧的相当多,如2018年SMC决赛的第18题,

注意到做一个倒数换元就可以得到一个简单的递推式,然后用累加法求解即可。因此备考时要多多留意代数变形的技巧,例如一些聪明的因式分解,换元法的几种应用情况,代数变形的技巧,累加、累乘等。

再者,SMC对于几何的考点大多集中在初中几何上,数论很少考到初等数论四大基本定理(费马小定理、欧拉定理、中国剩余定理、威尔逊定理),主要考察的还是digit、base number、power of 10、square、infinite cyclic decimal以及同余运算等,对三角函数的也大多集中在三角函数恒等变形上(和差倍半、和差化积、积化和差、万能公式、诱导公式等)。

最后,SMC初赛是60分钟25道选择题,(答错0分,不写还有1分),(类似于AMC)。决赛是90分钟20道选择题(答错0分,不写1分)和10道问答题(和AIME一样,答案都是整数,答错和不写都是0分),外加一个附加题。附加题的意义在于,在两个学生分数相同的情况下,分区先后排名。对于解题速度偏慢的学生而言,可以直接放弃附加题,而且在没有充足的把握时,不会做的选择题空着是最好的。

预祝各位在今年的SMC比赛中取得好成绩!

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